Původem augšpurský mědirytec se vyučil u mnichovského dvorního rytce Carla Gustava Amlinga. Poté působil v Augšpurku. Pobýval šest let v Itálii, především v Římě a Benátkách, a navštívil i další evropská města. V roce 1711 se usadil v Praze, kde se oženil a kde zůstal až do konce života. Birkhardtova pražská dílna si záhy vydobyla v českém prostředí dominantní postavení pro svoji rozsáhlou produkci. Podle předloh převážně českých umělců (jako Václava Vavřince Reinera, Petra Brandla, Jana Hiebela a dalších) Birkhardt prováděl především knižní ilustrace a frontispisy, dále pak portréty, listy alegorického i dokumentárního charakteru a v neposlední řadě devocionální rytiny.